هناك امثلة مختلفة لحركة
الموانع بصفة عامة سوائل كانت ام غازات . فالماء مثلا ينساب برفق و
ببطء في جدول هادئ بينما يتحرك بعنف في مساقط المياه . والهواء يمكن ان
يكون نسيما ويمكن ان يكون رياحا عاتية . ولهذا السبب لابد ان نفرق بين
الأنواع المختلفة لسريان الموائع . فسريان المائع يمكن ان يكون سريان
مستقر (هادئ) أو سريان غير مسقر (مضطرب) .





السريان
المسقر : فى حالة
السريان المستقر تكون سرعة جسيمات او جزيئات السائل عند أي نقطة ما
ثابتة مع الزمن وهذا هو الشرط الاساسي للسريان المستقر .





وعلى سبيل المثال يمثل
شكل (2-1) مانع متحرك . الجسم الذي يمر في نقطة 1 يتحرك بسرعة
v₁ = 2 m
/ s
وفى حالة السريان المستقر فان كل جسيم يمر بنقطة 1 يكون له نفس السرعة
. اما عند أي نقطة اخري فان السرعة تختلف وهذا هوالحال بالنسبة لسرعة
الماء في النهر حيث تكون السرعة على طوال المركز او المحور اعلى من
السرعة بالقرب من الضفة وفي الشكل (2-1) عند نقطة 2 مثلا فان السرعة
V₂₌
0.5
m/s وفي حالة
السريان المستقر فان كل جسيم يمر بهذه النقطة يكون له نفس هذه السرعة
0.5 m/s
أي ان السرعة قد تتغير من نقطة الي اخري في حالة السريان المستقر
ولكنها تبقى ثابتة عند كل نقطة فى
القيمة ولا تتغير مع مرور الزمن .





السريان الغير مستقر :



في حالة السريان الغير
مستقر تكون السرعة عند أي نقطة ما متغيرة مع الزمن ويعتبر السريان
الدوامي هو اقصى انواع السريان الغير مستقر ويتولد عندما تكون هناك
عوائق حادة في مسار المانع المتحرك بسرعة عالية وفي هذه الحالة تتغير
السرعة عند أي نقطة تغيرا حادا من لحظة الي اخري في كل من القيمة
والاتجاه .




خطوط الانسياب :



السريان المستقر هو ذلك
السريان الذي تكون فية سرعة المانع عند كل نقطة ثابتة مع الزمن و
يسمى هذا السريان ايضا للسريان الطبقي او السريان الانسيابي ويتميز هذا
النوع من السريان ايضا بان كل جزء من السائل يتبع أثناء حركته مسارا
متصلا يسمي خط الانسياب.




خط
الانسياب :

هو خط وهمي في السائل
يكون المماس له عند أي نقطة موازيا لسرعة المانع عند هذه النقطة والشكل
يوضح متجهات السرعة عند ثلاث نقاط على طول خط الانسياب ويمكن أن تتغير
سرعة السائل في المقدار أو الاتجاه من نقطة إلى نقطة على خط الانسياب
ولكن مقدار السرعة واتجاهها عند أي نقطة يظل ثابتا مع الزمن حتى يتحقق
الشرط الأساسي للسريان المستقر .




خصائص
خطوط الانسياب :


1-

يعطي المماس
لخط الانسياب عند نقطة ما اتجاه السرعة عند هذه النقطة .


2-

خطوط الانسياب
لا تتقاطع مع بعضها لأنها إذا تقاطعت فان جزيئات السائل التي تصل عند
نقطة التقاطع ستتحرك بعدها في أي اتجاه كما أن سرعته لن تكون ثابتة مع
الزمن وهذا عكس شرط السريان المستقر .


3-

يحدد عدد خطوط
الانسياب التي تمر عموديا بوحدة المساحات حول نقطة معينة معدل سريان
السائل عند هذه النقطة . لذلك فان خطوط الانسياب تتزاحم في حالة
السرعات العالية وتتباعد في حالة السرعات المنخفضة .




معدل
السريان ومعادلة الاتصال :



نفرض مائعا يتحرك في
انبوبة . فلكي يكون السريان مستقرا فان ذلك يتطلب ما يلي :


1-

ان يملأ
السائل الانبوبة تماما .


2-

أن تكون كمية
المائع
التى تدخل الانبوبة عند أحد طرفيها فى فترة زمنية معينة مساوية لكمية
السائل التى تخرج من الطرف الثانى للانبوبة فى نفس الفترة الزمنية .
وذلك بغرض أن السائل غير قابل للانضغاط


3-

لا تتغير سرعة
سريان السائل عند اى نقطه فى الانبوبة مع الزمن وهذا هو الشرط الاساسى
للسريان المستقر .









الشكل (2-2) يوضح انبوبة يتحرك فيها سائل . فاذا فرضنا كتلة صغيرة من
السائل المتحرك تمر بالنقطة 2 حيث مساحة مقطع الانبوبة
A₂
وكانت
سرعتها v₂
وعند
النقطة 1 كانت سرعتها
v₁
ومساحة مقطع الانبوبة
A₁
فانه خلال
الفترة الزمنية الصغيرة
t ∆
ويكون
السائل قد قطع مسافة قدرها

v₂ ∆ t
عند
النقطة 2 . ويكون حجم السائل الذى يمر عبر مقطع الانبوبه
A₂
خلال هذه الفترة الزمنية يساوى
v ∆
حيث :
v=A2V2 ∆
t∆
وتكون
كتلتهm ∆
مساوية :m=p A2 v2
∆ t ∆



حيث
p
كثافة السائل



ويكون
معدل السريان: اي كتلة السائل التى تمر في وحدة الزمن تساوي :

Mass
flow rate at point 2 =m ∆/∆
t= p A2 v2



وبالمثل يكون معدل
السريان عند نقطة 1 مساويا



Mass flow rate at
point 1 = ∆m/∆t = p A1 v1



وحيث ان السائل لا يخرج
من جوانب الانبوبة اي لا يوجد فقد وانه غير قابل للانضغاط اي ان كثافتة
في جميع اجزاء الانبوبة واحدة فان :


A₁ v₁ = A₂ v₂ =
Av =conststant




وتسمى هذه المعادلة
معادلة الاتصال او قاعدة الاتصال .



وتسمي الكمية
Av
معدل السريان الحجمي اى حجم السائل الذي يمر خلال اي مقطع من مقاطع
الانبوبة في الثانية .






ويتضح لنا من المعادلة
السابقة انه كلما زادت مساحة مقطع الانبوبة كلما قلت سرعة السائل
والعكس صحيح . وكلنا نعرف لماذا نسد فوهة خرطوم
الحديقة جزئيا اذا اردنا ان يصل الماء الى أماكن أبعد في الحديقة .






المثال الأول : الماء الذي يخرج من فوهة
خرطوم الحديقة يملا اناء (جردل) في 30sec
. فاذا كان حجم الاناء =
8*10 ^-3m ³
اوجد سرعة الماء عتد خروجة من فوهة الخرطوم في الحالتين التاليتين :


2.85*10^-4m²
أ‌-


دون اى انسداد
في فوهة الخرطوم حيث مساحة مقطعها
تساوى


ب‌-


عندما نسد نصف
مساحة الفوهة .



فكرة الحل : من هذا
المثال عرفنا ان الاناء يملاء في 30 ثانية وحجم الاناء معروف فيمكن
حساب المعدل الحجمي للسريان الذي هو =
A v
وبمعلومية مساح المقطع يمكن حساب السرعة . ثم نطبق في معادلة الاتصال
لحساب السرعة في الحالة الثانية .



الحل :


أ‌-


معدل السريان
الحجمي = حجم الاناء مقسوما على الزمن الازم لملئة

Q = 8*10^-3 / 30 = 2.67 * 10^-4
m³/sec = vA


V = Q/A = 2.67*10^-4/
2.85*10^-4 = 0.937 m/sec (السرعة)



ب‌-


في هذه الحالة
مساحة المقطع = نصف مساحة المقطع في الحالة الاولى
أى ان :



A₂=
1/2 A₁


A₁ V₁ = 1/2 A₁
V₂


V₂= 2 V₁ = 2*0.937 =
1.87 m/sec





المثال الثاني :



في حالة انسداد الشرايين
تحدث ترسبات على جدار الشريان فتقل بذلك الفتحة التى يمر خلالها الدم .



فاذا علمت انه في احد
شرايين العنق كان الدم يتحرك في منطقة الانسداد الجزئي ثلاث مرات اسرع من
سرعتة في المنطقة التي ليس فيها انسداد . احسب النسبة بين نصفي قطر
الشريان في المنطقتين .



الحل :



الدم مثل معظم السوائل
غير قابل للانضغاط ولذلك تنطبق علية قاعدة الاتصال :



A₁ V₁
= A₂ V₂



وباعتبار مقطع الشريان
دائري وعلما بان مساحة الدائرة =
π r²



فان معادلة الاتصال تصبح
:




π r² ₁ v₁ =


π r² ₂
v₂



حيث r₁ نصف قطرالشريان دون
انسداد وr2 نصف القطر بعد الانسداد الجزئي اى ان :


r₁/r₂=
√
v₂/v₁
=
√3 = 1.7








هناك مشاهدات يومية
كثيرة توضح لنا معنى اللزوجة منها :


1-

اذا صب سائلين
مثل الماء والجلسرين على لوح زجاجي نشاهد ان حركة الجلسرين ابطأ من
حركة الماء على اللوح الزجاجي .


2-

اذا صب الماء
والجلسرين في قمعين متماثلين ووضعنا اسفل كل منهما كاس نجد ان سرعة
انسياب الجلسرين اقل كثيرا من سرعة انسياب الماء الساقط من القمع .


3-

اذا احضرنا
كاسين متماثلين وملائنا احدهما بالماء والاخر بنفس الحجم من العسل ثم
حركنا ساقا زجاجية في كل من الكاسين سنجد ان الساق الزجاجية تتحرك في
الماء بسهولة اكبر واذا اخرجنا الساق من كل منهما ستجد ان الماء يستمر
في الحركة فترة زمنية اكبر


4-

اذا احضرنا
مقدارين طويلين احدهما مملؤء بالماء والاخر بالجلسرين او العسل واسقطنا
في كل منهما كرة معدنية متماثلة نلاحظ ان الكرة تتحرك في الماء بسرعة
اكبر من سرعة الكرة في الجلسرين او العسل .



كل هذه المشاهدات وغيرها
تدل على ان السوائل فيما بينها في قابليتها بانسياب وفي مقاومتها لحركة
الاجسام الصلبة فيها وكلما قلت القابلية للانسياب وزادت مقاومة السائل
لحركة الاجسام الصلبة فيه يقال ان لزوجة السائل اكبر .



والسائل (او المانع)
المثالى هو ذلك السائل الذي لا لزوجة له لتعوق طبقات السائل من
الانزلاق فوق بعضها فاذا كان هذا السائل المثالي يتحرك في انبوبة فان
جميع طبقات هذا السائل ستتحرك بنفس السرعة حتى تلك الطبقات الملامسة
لجدار الانبوبة كما في شكل (2-3أ) . وهذا لا يحدث في الطبيعة . اما
الواقع فهو ان للسائل لزوجة وبالتالى فان طبقات السائل المختلفة لا
تتحرك بنفس السرعة . فطبقة السائل الملامسة للجدار لا تتحرك مطلقا بينما
تقول للطبقة المركزية (على طول المحور) ذات اعلى سرعة




(شكل
b)
وطبقة السائل الملاصقة للجدار لا تتحرك لوجود قوى تلاصق بينها وبين
جدار الانبوبة بالضبط كما يحدث لطبقة الغبار الملاصقة لسطح السيارة
فمهما تحركت السيارة بسرعة عالية تبقى هذه الطبقة الرقيقة من الغبار
لان طبقة الهواء الملامسة لسطح السيارة ليس لها سرعة بالنسبة للسيارة وبذلك لا
تنزع طبقة الغبار عنها .



ولكي ندرس اللزوجة
بطريقة كمية نتصور سائلا لزجا بين لوحين متوازيين كما في شكل (2-4)
اللوح العلوى حر الحركة بينما السفلي ثابت في مكانه .اذا اردنا ان نحرك
اللوح العلوى بسرعة ولتكن
v
بالنسبة للوح السفلى سنحتاج الى قوة
F
. هذه القوة تكون كبيرة في حالة السوائل عالية
اللزوجة كالعسل او الجلسرين مثلا بينما تكون اقل في حالة السوائل الاقل
لزوجة مثل الماء . وكما هو موضح في الشكل (b)




يمكن ان نتصور ان السائل مكون من طبقات رقيقة،الطبقة الملامسة للوح
العلوي تكون ملاصقة له وتتحرك بنفس سرعتة بينما الطبقة الملامسة للوح
السفلى الساكن تكون ساكنة اى ان سرعتها = الصفر .



وعندما يتحرك اللوح
العلوى فان طبقات السائل تنزلق فوق بعضها وتتحرك بسرعات مختلفة تتغير
بانتظام من v
بالنسبة للطبقة العلوية وصفر بالنسبة للطبقة السفلية





وعندما تتحرك
طبقات السائل فان كل طبقة تلاقى قوة لزوجة بينها وبين الطبقة التى
تعلوها وهى قوة شبيهة بقوة الاحتكاك تعوق انزلاقها بعضها فوق بعض فينشأ
عن ذلك فرق نسبي في السرعة بين كل طبقة والتى تليها والقوة
Fهى
التي تعادل تاثير هذه القوى لكي تيقى كل طبقة متحركة بسرعة ثابتة
وتعتمد القوة F
المطلوبة على عدة عوامل هى :


1-

المساحة
A
فالمساحة الاكبر تكون ملاصقة لكمية اكبر من السائل اى ان القوة تتناسب
طرديا مع المساحةF
(توضع علامة نتاسب طردى) A


2-

السرعة
v
فالسرعة الاعلى تحتاج الى قوة اكبر اى ان القوة تتناسب طرديا مع السرعة F
(توضع علامة نتاسب طردى) V



3-

المسافة
العمودية بين اللوحين
Sوالقوة تتناسب تناسبا عكسيا مع المسافة الفاصلة بين اللوحين حيث انه
كلما زادت هذه المسافة بعدت الطبقة العلوية عن تاثير الطبقة السفلية
الساكنة في هذه الحالة نحتاج الى قوة اقل اى ان :



F "1/S


اي ان : F
" Av/S


أو
F= η Av/S ويسمى ثابت التناسب
η معامل اللزوجة .


η = FS/Av = F/ Av / S



ويعرف معامل اللزوجة على
انة القوة المماسية المؤثرة على وحدة المساحات التى ينتج عنها فرق في
السرعة مقداره الوحدة بين طبقتين من السائل المسافة العمودية بينهما
الوحدة ووحدته هى :

كجم م^-1 ث^-1